Question

8．在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車(chē)的最大速度為108km/h．汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.6倍．（g取10m/s²）
（1）如果汽車(chē)在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋作立交橋，要使汽車(chē)能夠安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？

Answer 1

分析 在水平路面上拐彎，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力求出彎道的最小半徑．
抓住汽車(chē)過(guò)拱橋時(shí)，臨界情況為支持力為零，靠重力提供向心力，求出圓弧拱橋半徑的最大值．

解答 解：（1）汽車(chē)在水平路面上拐彎，或視為汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是車(chē)與路面間的最大靜摩擦力，有：
$m\frac{{v}^{2}}{r}=0.6mg$，
由速度v=30m/s，解得彎道半徑為：r=150m．
（2）看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，有：$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg-N$，
車(chē)對(duì)路面的壓力N必須大于零．臨界情況為：
$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=90m．
答：（1）其彎道的最小半徑是150m；
（2）這個(gè)圓弧拱橋的半徑最大是90m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．