Question

6．如圖所示，兩個(gè)$\frac{3}{4}$豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為h_A和h_B，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且到達(dá)最高點(diǎn)，兩球釋放的最小高度h_A＜h_B
• B． 在軌道最低點(diǎn)，A球受到的支持力最小值為6mg
• C． 在軌道最低點(diǎn)，B球受到的支持力最小值為6mg
• D． 適當(dāng)調(diào)整h_A和h_B，可使兩球從軌道最高點(diǎn)飛出后，均恰好落在軌道右端口處

Answer 1

分析 小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球無(wú)作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒分別求出h_A和h_B．再判斷h_A=h_B=2R，兩小球是否能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．根據(jù)最高點(diǎn)的臨界速度求出小球最高點(diǎn)飛出的水平位移的最小值．

解答 解：A、小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，由mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得h_A=$\frac{5}{2}R$；小球B恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)的速度v_B=0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得h_B=2R．故A錯(cuò)誤．
    B、小球在最低點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$   ①
可知小球在最低點(diǎn)的速度越小，則受到的支持力越�。�
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，當(dāng)小球A開(kāi)始時(shí)的高度是h_A=$\frac{5}{2}R$時(shí)，小球A在最低點(diǎn)的速度最小，為：
$\frac{1}{2}m{v}_{Amin}^{2}=mg{h}_{A}$  ②
聯(lián)立①②得：F_NAmin=6mg．故B正確；
   C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，當(dāng)小球B開(kāi)始時(shí)的高度是h_B=2R 時(shí)，小球B在最低點(diǎn)的速度最小，為：
$\frac{1}{2}m{v}_{Bmin}^{2}=mg{h}_{B}$   ③
聯(lián)立①③得：F_Bmin=5mg．故C錯(cuò)誤．
    D、小球A從最高點(diǎn)飛出后下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為x_A=v_A$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{gR}$$•\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}R$＞R，小球落在軌道右端口外側(cè)．而適當(dāng)調(diào)整h_B，B可以落在軌道右端口處．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．