Question

15．在水平地面上沿直線放置兩個完全相同的小物體A和B，它們相距s，在距B為2s的右側(cè)有一坑，如圖所示．A以初速度v₀向B運(yùn)動，為使A能與B發(fā)生碰撞且碰后又不會落入坑中，求A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件．已知A、B碰撞時間很短且碰后粘在一起不再分開，重力加速度為g．

Answer 1

分析 要使AB能相碰，則A到達(dá)B時速度不為零，根據(jù)動能定理列式，從A到B的過程中，根據(jù)動能定理求出與B相碰前的速度，AB相碰的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式，要使A、B粘一起不落入坑中，則到達(dá)坑前速度減為零，根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：設(shè)A、B質(zhì)量均為m，它們與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，
若A能與B相碰，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-μmgs＞0$①
設(shè)A與B碰前速度為v₁，碰后速度為v₂，由動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=μmgs$②
碰撞過程中，動量守恒，以A的速度方向為正，
根據(jù)動量守恒定律得：mv₁=2mv₂③
A、B粘一起不落入坑中的條件為：$\frac{1}{2}×2{mv}_{2}^{2}＜μ•2mg•2s$④
聯(lián)立并解得：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gs}＞μ＞\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18gs}$
答：A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gs}＞μ＞\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18gs}$．

點評 本題主要考查了動能定理以及動量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，明確不落入坑中的條件，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．