Question

如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)直角三角形斜面體，傾角θ為30⁰，斜邊長(zhǎng)為x₀，以斜面頂部O點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，沿斜面向下建立一個(gè)一維坐標(biāo)x軸。斜面頂部安裝一個(gè)小的定滑輪，通過定滑輪連接兩個(gè)物體A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量分別為m₁、m₂，所有摩擦均不計(jì) ，開始時(shí)A處于斜面頂部，并取斜面底面所處的水平面為零重力勢(shì)能面，B物體距離零勢(shì)能面的距離為x₀/2；現(xiàn)加在A物體上施加一個(gè)平行斜面斜向下的恒力F，使A由靜止向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A向下運(yùn)動(dòng)位移x₀時(shí)，B物體的機(jī)械能隨x軸坐標(biāo)的變化規(guī)律如圖乙，則結(jié)合圖象可求：

（1）B質(zhì)點(diǎn)最初的機(jī)械能E₁和上升x₀時(shí)的機(jī)械能E₂；

（2）恒力F的大小。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律 牛頓第二定律 C2 E3

【答案解析】（1）（2） 解析：（1）B物體的最初的動(dòng)能為零。B物體的重力勢(shì)能為；

故B物體的機(jī)械能為    

        上升x₀后由圖像可求：  ，

 得B物體的機(jī)械能為：     

（2）因?yàn)镕是恒力，所以AB系統(tǒng)以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B運(yùn)動(dòng)時(shí)它的機(jī)械能為零，可得：

，   求得：   

    由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得B的加速度：     

對(duì)A、B組成的物體，由牛頓第二定律得：

              

得恒力：       

【思路點(diǎn)撥】（1）取A、B為整體為一系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求解B得機(jī)械能。（2）系統(tǒng)以恒定加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)機(jī)械能守恒求得動(dòng)能，從而求解速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解力。本題主要考查整體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。