Question

如圖，一質量為M，長為L的勻質板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一可視為質點、質量為m的物塊，物塊上連接一很長的細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪，某人拉繩并使其以恒定速率v向下運動，物塊只能到達板的中點，而板的右端尚未觸及桌邊的定滑輪，下面的說法正確的是（　�。�

　  A． 物塊對板的功率保持不變

　  B． 當物塊到達板中點時，板的位移是

　  C． 物塊與板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為

　  D． 若桌面與板間有摩擦，物塊能到達板的右端，則板與桌面間的摩擦因數(shù)不大于

Answer 1

考點：  牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關系；功能關系．

分析：  通過物塊速度的變化，結合摩擦力的功率大小判斷物塊對板功率的變化；通過平均速度推論和運動學公式，抓住時間相等求出物塊到達板中點時板的位移．根據(jù)摩擦力與相對位移的乘積，結合動能定理求出摩擦產(chǎn)生的熱量．分別隔離對m、M分析，結合牛頓第二定律和運動學公式求出m剛好運動到板的右端時板與桌面的摩擦因數(shù)．

解答：  解：A、木板受木塊對它的摩擦力作用，做勻加速直線運動，當速度與木塊速度相等后保持相對靜止，根據(jù)P=fv知，物塊對板的功率逐漸增大．故A錯誤．

B、當物塊到達板的中點時，速度為v，此時物塊的位移x₁=vt，木板的位移，根據(jù)得，板的位移．故B正確．

C、因為相對位移的大小等于物塊位移的一半，等于木板的位移，因為，產(chǎn)生的熱量Q=．故C正確．

D、設m與M之間摩擦因數(shù)為μ₁，當桌面光滑時有：mgμ₁=Ma₁

v²=2a₁x₂

解得μ₁=

如果板與桌面有摩擦，因為M與桌面摩擦因數(shù)越大，m越易從右端滑下，所以當m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數(shù)最小，設為μ₂

對M有：Ma₂=mgμ₁﹣（m+M）gμ₂

v²=2a₂x'₂

對m有：vt'=x'₁

x'₁﹣x'₂=L．

聯(lián)立解得：μ₂=．故D錯誤．

故選：BC．

點評：  解決本題的關鍵理清m和M的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道物塊能到達板的右端的臨界情況是物塊到達右端時與木板共速．