Question

14．如圖所示，一水平的傳送帶AB長為20m，以4m/s的速度順時針做勻速運動，已知物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.2，把該物體（可看成質(zhì)點）由靜止放到傳送帶的A端，求物塊從A運動到B端所需的時間時多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小物體放上傳送帶后先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出勻加速直線運動的時間和勻速運動的時間，從而得出總時間的大小．

解答 解：以傳送帶上輕放物體為研究對象，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v₀=0的勻加速運動．設(shè)傳送帶對物體的支持力為N，傳送帶的初始速度為v_t
據(jù)牛頓第二定律：摩擦力：f=ma　
f=μN
豎直方向：N-mg=0  　
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得a=μg=2m/s²．
設(shè)經(jīng)時間t_l，物體速度達到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}$=2s
時間t₁內(nèi)物體的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=4m$
物體位移為4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體2s后無摩擦力，開始做勻速運動．
勻速運動的位移：x₂=L-x₁=20-4=16m
設(shè)勻速運動t₂時間，物體運動到右端，得
x₂=v_tt₂
解得：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{t}}=\frac{16}{4}s=4s$
則傳送16m所需時間為t=t₁+t₂=2+4=6s．
答：它運動到右端所需時間是6s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．