Question

一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊沿桿下滑到距初始位置2L時(shí)的速度以及此過程中繩的拉力對(duì)小球所做的功

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒定律．E2 E3

【答案解析】(1)  (2)解析： （1）設(shè)此時(shí)小物塊的機(jī)械能為E1．由機(jī)械能守恒定律得

（2）當(dāng)小物塊下滑距離為2L時(shí)，設(shè)小物塊及小球速度分別為、

有分析知，此時(shí)O1C恰好豎直，與桿所成夾角，、滿足關(guān)系

對(duì)系統(tǒng)分析由機(jī)械能守恒得

解得 ，

對(duì)小球分析，由動(dòng)能定理得

解得

【思路點(diǎn)撥】（1）小物塊的機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能的總和，求出小球在最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能，從而求出小物塊的機(jī)械能．（2）將小物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于B物體的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出物塊下滑距離為2L時(shí)的速度大��；根據(jù)動(dòng)能定理求解此過程中繩的拉力對(duì)小球所做的功．解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒．對(duì)于單個(gè)物體，有拉力做功，機(jī)械能不守恒，以及知道A、B兩物體的速度存在一定的關(guān)系．