Question

2．某活動小組利用圖裝置測定當地的重力加速度．直徑為D的鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B，計時裝置測出鋼球通過A、B的時間分別為t_A、t_B．用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度．測出兩光電門間的距離為h，則
（1）鋼球通過光電門A時的瞬時速度為$\frac{D}{{t}_{A}}$，鋼球通過光電門A、B間的平均速度為$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$．
（2）當地的重力加速度為$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$．
（3）鋼球通過光電門A的平均速度＜（選填“＞”或“＜”）鋼球球心通過光電門A的瞬時速度．

Answer 1

分析 （1、2）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求出小鐵球通過光電門時的瞬時速度，再由加速度公式，即可求解；
（3）根據勻變速直線運動的規(guī)律判斷求解．

解答 解：（1）由通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，則有：v_A=$\frac{D}{{t}_{A}}$；
同理有：v_B=$\frac{D}{{t}_{B}}$；
那么鋼球通過光電門A、B間的平均速度為：$\overline{v}$_AB=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$；
（2）根據${v}_{B}^{2}$-${v}_{A}^{2}$=2gh，則有：g=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2h}$=$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$；
（3）根據勻變速直線運動的規(guī)律得鋼球通過光電門的平均速度等于這個過程中中間時刻速度，所以鋼球通過光電門A的平均速度＜鋼球球心通過光電門A的瞬時速度，
故答案為：（1）$\frac{D}{t_A}$；$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$；（2）$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$；（3）＜．

點評 考查加速度的公式，掌握牛頓第二定律，理解平均速度與瞬時速度的聯(lián)系與區(qū)別，注意符號運算的正確性．