Question

9．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在x≤0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x＞0的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10^-2T、寬度d=2m，邊界垂直于x軸，位置待定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一比荷為5.0×10⁷C/kg的負(fù)粒子從P（-3，0）點(diǎn)以速度V₀=2×10⁶m/s沿y軸正方向射入電場(chǎng)，從y軸上的A（0，2$\sqrt{3}$）點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，再經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過(guò)x軸上的Q（9，0）點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力．求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E：
（2）負(fù)粒子出電場(chǎng)時(shí)的速度v；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向．
（3）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的橫坐標(biāo)．

解答 解：（1）負(fù)粒子垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，
y=${v}_{0}t=2\sqrt{3}$    ①
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=3$   ②
a=$\frac{qE}{m}$    ③
聯(lián)立解得E=4×10⁴N/C    ④
（2）根據(jù)平行四邊形定則知，v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（at）^{2}}$，⑤
代入數(shù)據(jù)解得v=4×10⁶m/s．    ⑥
負(fù)粒子沿與x軸正方向成30°角的方向射出電場(chǎng)．
（3）負(fù)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$  ⑦
代入數(shù)據(jù)解得r=2m    ⑧
軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，C為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，且圓心角為60°，負(fù)粒子將沿x軸正方向成30°角方向射出磁場(chǎng)，則
tan60°=$\frac{9-（x+2）}{2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$   ⑨
解得x=0.5m．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為4×10⁴N/C；
（2）負(fù)粒子出電場(chǎng)時(shí)的速度v為4×10⁶m/s，沿與x軸正方向成30°角的方向射出電場(chǎng)；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的橫坐標(biāo)為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出軌跡，結(jié)合半徑公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．