Question

【題目】如圖所示，固定光滑圓弧面與木板上表面平滑連接，距圓弧底端x處有一豎直墻壁。木板質(zhì)量M=2kg，其長度l=5m。在圓弧面上有質(zhì)量為m=2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從距木板上表面高h=1.25m處靜止釋放，已知滑塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，水平地面光滑。設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)無能量損失，重力加速度取g=10m/s2：

（1）求滑塊剛滑上長木板時(shí)的速度；

（2）若墻壁距圓弧底端x足夠長，求木板與墻壁碰撞時(shí)滑塊的速度；

（3）若墻壁距圓弧底端x=6m，分析滑塊是否會(huì)滑下長木板。若滑下，求滑下瞬間滑塊和木板的速度大小；若未滑落，求最終停止時(shí)滑塊距木板左端的距離。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）故能夠共速，2.5m/s；（3）見解析所示

【解析】

（1）滑塊下落過程，由動(dòng)能定理得

解得

（2）假設(shè)木塊和木板能夠共速，由動(dòng)量守恒定律得

設(shè)木塊的加速度為a1，木板的加速度為a2，達(dá)到共速所用時(shí)間為t，木塊的位移為x塊，木板的位移為x板，則

，

，

兩者相對(duì)位移為

故能夠共速，因此碰撞時(shí)的速度為2.5m/s

（3）由于x = 6m時(shí)，x L < x板，故木板與擋板相碰時(shí)，二者并未共速，此種情況木板向右運(yùn)動(dòng)了，則

分析木板

分析木塊

此時(shí)，木塊與木板的相對(duì)位移

此時(shí)，木塊距離木板右端

然后木板與右邊擋板相撞，撞后速度為向左

假設(shè)二者脫離，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離為，則

解得

，（舍去）

此時(shí)木板向左端運(yùn)動(dòng)的距離

x = 0.75 m < 1m，故木板并未與左端相碰，此時(shí)小木塊脫離木板

故小木塊的速度為2m/s，方向向右，小車的速度1m/s，方向向左。