Question

10．地球半徑為R，人造衛(wèi)星在離地高h(yuǎn)時(shí)，它的線速度為v，若增大它離地的高度后，它的角速度減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{4}$倍，則該衛(wèi)星在此時(shí)的線速度為v′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v，地球質(zhì)量為$\frac{（R+h）{v}^{2}}{G}$．（萬有引力恒量為G）．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的線速度與地球的質(zhì)量．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h），
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{\sqrt{2}}{4}ω$）²r，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$，
解得：v′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v，M=$\frac{（R+h）{v}^{2}}{G}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$v；$\frac{（R+h）{v}^{2}}{G}$．

點(diǎn)評 本題考查了求衛(wèi)星的線速度與地球質(zhì)量問題，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．