Question

2．如圖，兩個(gè)光滑圓形軌道平滑連接后與光滑斜軌道平滑連接，圓形軌道半徑均為R，質(zhì)量為m的物塊從高H處由靜止開始滑下，
（1）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多少？
（2）要使物塊能滑過A點(diǎn)（即在A點(diǎn)時(shí)的速度大于零）又不失去抓地力 （即物體對(duì)地面壓力N＞0）物塊離地面高度h的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊在光滑軌道下滑的過程，遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度．在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供物體所需要的向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出物塊能滑過A點(diǎn)時(shí)h的值．再根據(jù)抓地力N＞0，求出h的值，即可得到所求的范圍．

解答 解：（1）軌道都是光滑的，由機(jī)械能守恒有：$mgH=\frac{1}{2}mv_B^2$
物塊在B 點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)：$N-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
得 $N=（\frac{2H}{R}+1）mg$
由牛頓第二定律得，物塊對(duì)軌道壓力大小 N′=N=$（\frac{2H}{R}+1）$mg
（2）軌道都是光滑的，由機(jī)械能守恒有：$mgH=\frac{1}{2}mv_A^2+mgR$---------①
小車在A點(diǎn)時(shí)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：$mg-N=m\frac{v_A^2}{R}$----------②
要使物體能滑過A點(diǎn)，v_A＞0
由①可得：h＞R
要使小車不失去抓地力，即N＞0
由①②解得     $h＜\frac{3}{2}R$
所以 $R＜h＜\frac{3}{2}R$
答：
（1）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是$（\frac{2H}{R}+1）$mg．
（2）物塊離地面高度h的取值范圍是 $R＜h＜\frac{3}{2}R$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，把握最高點(diǎn)A的臨界條件，由機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合處理此類問題．