（2013?天津三模）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m0的質(zhì)點距質(zhì)量為M0的引力源中心為r0時，其萬有引力勢能EP=-
GM0m0
r0
（式中G為引力常數(shù)）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r1圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑增大為r2，則衛(wèi)星上的發(fā)動機所消耗的最小能量為（　�。�
分析：求出衛(wèi)星在半徑為r1圓形軌道和半徑為r2的圓形軌道上的動能，從而得知動能的減小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出發(fā)動機所消耗的最小能量．
解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力由：G
Mm
r12
=m
v12
r1
，解得EK1=
1
2
mv12=
GMm
2r1
．
G
Mm
r22
=m
v22
r2
，解得EK2=
1
2
mv22=
GMm
2r2
．
則動能的減小量為△EK=
GMm
2r1
-
GMm
2r2
．
引力勢能的增加量△EP=-
GMm
r2
-(-
GMm
r1
)=
GMm
r1
-
GMm
r2

根據(jù)能量守恒定律，發(fā)動機消耗的最小能量E=△EP-△EK=
GMm
2
(
1
r1
-
1
r2
)．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．
點評：解決本題的關(guān)鍵得出衛(wèi)星動能和勢能的變化量，從而根據(jù)能量守恒進行求解．
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（2013?天津三模）如圖，欲使在粗糙斜面上勻速下滑的木塊A停下，可采用的方法是（　　）

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（2013?天津三模）下列說法正確的是（　�。�

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（2013?天津三模）（1）如圖a所示，一豎直的半圓形光滑軌道與一光滑曲面在最低點平滑連接，一小球從曲面上距水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，恰好通過半圓最高點，則半圓的半徑R=
2
5
h
2
5
h

（2）用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，如圖b所示的讀數(shù)是
10.50
10.50
mm．

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（2013?天津三模）在用如圖a所示的裝置“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器接在頻率為f的交流電源上，從實驗中打出的幾條紙帶中選出一條理想紙帶，如圖b所示，選取紙帶上打出的連續(xù)4個點A、B、C、D，各點距起始點O的距離分別為S0、S1、S2、S3，已知重錘的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則：
（1）從打下起始點O到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減少量為Ep減=
mgs2
mgs2
，重錘動能的增加量為Ek增=
m(S3-S1)2f2
8
m(S3-S1)2f2
8
．

（2）若f=50Hz，且測出s0=1.9mm，s1=7.6mm，s2=17.1mm，s3=30.4mm，可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=
9.5
9.5
m/s2．

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