Question

如圖所示，在x軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度為E=500V/m。x軸下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其寬度均為d₁=3cm，相鄰兩磁場區(qū)域的間距為d₂=4cm。現(xiàn)將一質(zhì)量為m=5×10^-13kg、電荷量為g=1×10^-8C的帶正電的粒子（不計重力）從y軸上的某處靜止釋放，則：

（1）若粒子從坐標(biāo)（0，h₁）點(diǎn)由靜止釋放，要使它經(jīng)過x軸下方時，不會進(jìn)入第二磁場區(qū)，h₁應(yīng)滿足什么條件?

（2）若粒子從坐標(biāo)（0，5cm）點(diǎn)由靜止釋放，求自釋放到第二次過x軸的時間（π取3.14）。

Answer 1

（1）粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)過x軸時速度大小為v₁，滿足：

之后進(jìn)入下方磁場區(qū)，依據(jù)題意可知運(yùn)動半徑應(yīng)滿足：

R₁<d₁

又

由以上三式可得：

（2）當(dāng)粒子從h₂=5cm的位置無初速度釋放后，先在電場中加速度，加速時間為t₁滿足

解得

解得

進(jìn)入磁場的速度大小為v₂，圓周運(yùn)動半徑為R₂

根據(jù)粒子在空間運(yùn)動的軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個磁場區(qū)它在磁場區(qū)運(yùn)動的總時間為半個周期

它經(jīng)過第一無磁場區(qū)運(yùn)動方向與x軸正方向的夾角θ滿足：

所以它在無磁場區(qū)的路程

無磁場區(qū)運(yùn)動時間

總時間