Question

15．如圖所示，AB是圓盤的直徑，O是圓盤的圓心，一物塊放在OB的中點，在圓盤邊緣A點固定一直立的細桿，用細繩將物塊和桿相連，繩剛好拉直但無效力，轉(zhuǎn)動圓盤的豎直中心軸，使圓盤在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．物塊與圓盤間的動摩擦力因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，圓盤的半徑為R，物塊與圓盤間的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g，細繩能承受的最大拉力F=2μmg，下列說法正確的是（　　）

• A． 當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時，繩的拉力不為0
• B． 當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{4μg}{3R}}$時，物塊的摩擦力剛好達到最大
• C． 當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$時，物塊受到的摩擦力為μmg
• D． 當繩剛好要斷時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{4μg}{R}}$

Answer 1

分析 當角速度從0開始增大，物塊所受的靜摩擦力開始增大，當物塊達到最大靜摩擦力后繩子開始出現(xiàn)拉力；角速度繼續(xù)增大，此時物塊靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當拉力達到最大時，角速度達到最大值．

解答 解：A、當物塊受到的摩擦力最大時，摩擦力提供向心力，得：$μmg=m{ω}_{1}^{2}r$，r=0.5R
所以：ω₁=$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．所以當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時，繩的拉力仍然為0．故A錯誤，B錯誤；
C、D、當繩子的拉力達到最大時，角速度達到最大，有F+μmg=mrω₂²，F(xiàn)=2μmg．所以ω₂=$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$＞$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$，所以當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$時，物塊受到的摩擦力為μmg；當繩剛好要斷時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當角速度達到最大時，繩子的拉力最大，物塊靠拉力和所受的最大靜摩擦力提供向心力．