Question

9．電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．如圖甲所示，電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U₀；經(jīng)電場(chǎng)加速后，電子由小孔S₂沿水平放置金屬板P和Q的中心線(xiàn)射入，兩板間距離和長(zhǎng)度均為L(zhǎng)；距金屬板P和Q右邊緣L處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S₁、S₂共線(xiàn)的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用．

（1）求電子到達(dá)小孔S₂時(shí)的速度大小v；
（2）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓U隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S₁進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N．電子打在熒光屏上形成一條亮線(xiàn)；每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短，可以認(rèn)為兩板間的電壓恒定；忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)．試求在一個(gè)周期（即2t₀時(shí)間）內(nèi)打到熒光屏單位長(zhǎng)度亮線(xiàn)上的電子個(gè)數(shù)n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子的速度；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得電子個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$；
（2）設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)PQ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PQ間的電壓為u時(shí)恰好打在極板邊緣
垂直電場(chǎng)方向：L=vt，
⑥平行電場(chǎng)方向：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$，
此過(guò)程中電子的加速度大小：a=$\frac{ue}{Lm}$，
 
解得：u=2U₀，即當(dāng)兩板間電壓為2U₀時(shí)打在極板上，
電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在x方向的速度：v_x=at，
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)外做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t₂到達(dá)熒光屏．則
水平方向：L=vt₁    豎直方向：x₂=v_xt₁，
電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)$x=\frac{L}{2}+{x_2}=\frac{3L}{2}$，
亮線(xiàn)長(zhǎng)度x=3L，
 一個(gè)周期內(nèi)打在熒光屏上的電子數(shù)：${n_0}=\frac{2N}{3}×2{t_0}$，
2t₀時(shí)間內(nèi)，打到單位長(zhǎng)度亮線(xiàn)上的電子個(gè)數(shù)n：$n=\frac{n_1}{X}=\frac{{4N{t_0}}}{9L}$；
答：（1）電子到達(dá)小孔S₂時(shí)的速度大小v為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）在一個(gè)周期（即2t₀時(shí)間）內(nèi)打到熒光屏單位長(zhǎng)度亮線(xiàn)上的電子個(gè)數(shù)n為$\frac{{4N{t_0}}}{9L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行研究；對(duì)于帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，用運(yùn)動(dòng)的合成與分解及運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決往往比較簡(jiǎn)捷，但并不是絕對(duì)的，有時(shí)用功能關(guān)系根據(jù)簡(jiǎn)潔．同解決力學(xué)中的問(wèn)題一樣，都可用不同的方法解決同一問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)具體情況，確定具體的解題方法．