Question

【題目】臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)和撞擊過程中，球既存在平動(dòng)，也存在轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜。在不考慮球的轉(zhuǎn)動(dòng)和球之間的摩擦的情況下，我們可以對(duì)球的運(yùn)動(dòng)和撞擊過程建立簡單的模型，用高中物理知識(shí)進(jìn)行粗略研究。如圖1所示，此時(shí)球桌上只剩下兩個(gè)球，其中A球?yàn)榘浊颍?/span>B球?yàn)楹谇�，且兩球球心與1號(hào)洞中心在一條直線上。請(qǐng)你利用學(xué)過的物理規(guī)律解決以下問題。

（1）擊打白球后，白球與黑球發(fā)生碰撞，可以使黑球進(jìn)入不同的洞口。請(qǐng)?jiān)谝韵聝煞N情況下，畫出白球的初速度方向以及碰前瞬間的位置，作圖時(shí)請(qǐng)畫出必要的輔助線。

a. 使黑球進(jìn)入1號(hào)洞（在圖2中作圖）；

b. 使黑球進(jìn)入2號(hào)洞（在圖3中作圖）。

（2）黑球進(jìn)入2號(hào)洞的情況比進(jìn)入1號(hào)洞的情況復(fù)雜一些。在處理復(fù)雜的物理問題時(shí)，常將其分解為簡單的問題，如運(yùn)動(dòng)的分解、力的分解等等。將這些矢量在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上進(jìn)行分解，然后分別進(jìn)行研究。在黑球進(jìn)入2號(hào)洞的情境下，若已知兩球的質(zhì)量均為m，碰前瞬間白球的速度大小為v0，碰后瞬間黑球的速度大小為v，v0與v方向的夾角θ = 53o，求兩球碰撞過程中損失的機(jī)械能。（已知：sin53o = 0.8，cos53o = 0.6）

Answer 1

【答案】（1）a. ；b.（2）

【解析】

（1）a.

b.

（2）以黑球碰后的速度方向以及與之垂直的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，將白球碰前和碰后的速度沿著坐標(biāo)軸進(jìn)行正交分解，沿兩個(gè)方向分別進(jìn)行研究

碰撞過程中兩球組成的系統(tǒng)在x、y兩個(gè)方向上都滿足動(dòng)量守恒定律

設(shè)碰后白球速度大小為vA，在x、y兩個(gè)方向上的分速度分別為vAx和vAy

x方向：

mv0cosmv + mvAx

y方向：

mv0sinmvAy

解得：

則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

其中

代入得