Question

9．在離地h₁=10m高處以v₀=10m/s的速度斜向上45°拋出一個質(zhì)量為m=2kg的手榴彈，不計空氣阻力，求：
（1）投彈手對手榴彈做了多少功？
（2）手榴彈能達(dá)到的最大高度？
（2）手榴彈落地時的速度大��？

Answer 1

分析 （1）對拋出過程進(jìn)行分析，根據(jù)動能定理即可求得人所做的功；
（2）根據(jù)運(yùn)動的合成和分解可求得豎直分速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式即可求得最大高度；
（3）對拋出后瞬間到手榴彈落地過程進(jìn)行分析，由機(jī)械能守恒定律可求得落地速度．

解答 解：（1）由動能定理可知，投彈手對手榴彈所做的功W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×100=100J；
（2）手榴彈的豎直分速度v_y=vsin45°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=5$\sqrt{2}$m/s；
則能達(dá)到的最大高度h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×10}$=2.5m；
（2）對全程由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=10$\sqrt{3}$m/s
答：（1）投彈手對手榴彈做了功100J；
（2）手榴彈能達(dá)到的最大高度為2.5m；
（2）手榴彈落地時的速度為10$\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評 本題考查動能定理以及運(yùn)動的合成和分解規(guī)律，要注意明確人對手榴彈作用過程為變力，只能根據(jù)動能定理求解人所做的功．