Question

11．如圖所示，一截面為梯形的魚塘貯滿水，魚塘右側(cè)坡面的傾角為α，水的折射率為n．不同時刻太陽光線與水平面的夾角θ在變化，求當(dāng)θ滿足什么條件時，陽光能夠照射到整個魚塘的底部．

Answer 1

分析 抓住陽光可以照射到整個底部，則折射光線與底部的夾角大于等于α，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合折射定律求出θ滿足的條件．

解答 解：當(dāng)右側(cè)光線經(jīng)水折射后，剛好沿魚塘右側(cè)坡面時，則此時陽光剛好能夠照射到整個魚塘的底部．設(shè)此時太陽光線與水平面的夾角θ₀．
根據(jù)折射定律，得
  $n=\frac{{sin（\frac{π}{2}-{θ_0}）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）}}$
解得 cosθ₀=ncosα
所以θ滿足什么條件為  cosθ≤ncosα或θ≤arccos（ncosα）
答：當(dāng)θ滿足cosθ≤ncosα或θ≤arccos（ncosα）時陽光能夠照射到整個魚塘的底部．

點評 本題關(guān)鍵牢記和理解折射定律，把握臨界條件，并能靈活數(shù)學(xué)知識進行求解．