Question

太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4→+釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽(yáng)將離開(kāi)主序墾階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球半徑R=6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m=6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r=1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g=10 m/s²，1年約為3.2×10⁷秒。試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.6726×10^{－27 kg}，質(zhì)量m_α=6.6458×10^{－27 kg}，電子質(zhì)量m_e=0.9×10^{－30 kg}，光速c=3×10⁸ m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能w=1.35×10³ W/m²。試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。

（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

Answer 1

參考解答：

（1）估算太陽(yáng)的質(zhì)量M

設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律可知

      ① 

地球表面處的重力加速度

               ②

由①、②式聯(lián)立解得

       ③

以題給數(shù)值代入，得M＝2×10³⁰ kg   ④

（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為

△E=（4m_p+2m_e－m_α）c²           ⑤

代入數(shù)值，解得

△E=4.2×10^－12 J                   ⑥

（3）根據(jù)題給假定，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為

×10%                  ⑦

因此，太陽(yáng)總共輻射出的能量為

E＝N·△E

設(shè)太陽(yáng)輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽(yáng)向外放出的輻射能為

ε=4πr²w                       ⑧

所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間為

                          ⑨

由以上各式解得

以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得

t=1×10¹⁰ 年=1 百億年            ⑩