Question

4．豎直放置的一對(duì)平行金屬板的左極板上，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)帶電量為q質(zhì)量為 m的小球，將平行金屬板按如圖所示的電路圖連接．當(dāng)滑動(dòng)變阻器R在a位置時(shí)，絕緣線(xiàn)與左極板的夾角為θ₁=30°，當(dāng)將滑片緩慢地移動(dòng)到b位置時(shí)，夾角為θ₂=60°．兩板間的距離大于L，重力加速度為g．問(wèn)：
（1）小球在上述兩個(gè)平衡位置時(shí)，平行金屬板上所帶電荷量之比Q₁：Q₂=1：3．
（2）若保持變阻器滑片位置在a處不變，對(duì)小球再施加一個(gè)拉力，使絕緣線(xiàn)與豎直方向的夾角從θ₁=30°緩慢地增大到θ₂=60°，則此過(guò)程中拉力做的功W=$（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）mgL$．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到電場(chǎng)力和重力之間的關(guān)系，也就知道了場(chǎng)強(qiáng)和重力之間的關(guān)系，再根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系，然后結(jié)合C=$\frac{Q}{U}$
計(jì)算比值即可．
（2）從30度到60度過(guò)程中，小球受到重力、電場(chǎng)力、繩子的拉力和外界的拉力，其中繩子的拉力不做功，其它力都做功，由于是緩慢變化，動(dòng)能不變，全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，列式求解拉力做功．

解答 解：（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力情況如圖所示，由平衡條件得：
qE=mgtanθ，
設(shè)兩極板間的距離為d，則有：
U=Ed，C=$\frac{Q}{U}$
所以在兩個(gè)平衡位置時(shí)，平行金屬板上所帶電荷量之比：
Q₁：Q₂=1：3 
（2）設(shè)該過(guò)程拉力對(duì)小球做功W，用動(dòng)能定理得：
W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0
又  qE=mgtan30°
解得：$W=（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）mgL$
故答案為：1：3，$（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）mgL$

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查電路知識(shí)、勻強(qiáng)電場(chǎng)及共點(diǎn)力的平衡和動(dòng)能定理等知識(shí)，要求學(xué)生能通過(guò)讀圖和審題找出其中的關(guān)系．綜合能力要求較高，是一道好題．