Question

9．某小水電站發(fā)電機輸出的交流電壓是500V，輸出電功率為50kW．如果用電阻為3Ω的輸電線向遠處的用戶送電，假如要求輸電線上損失電功率不超過輸出電功率的0.6%，則在電站要安裝一個升壓變壓器，到達用戶后再用降壓變壓器降為220V供用戶使用，假定變壓器為理想變壓器，則升壓變壓器和降壓變壓器的原副線圈匝數比各是多少？

Answer 1

分析 由輸電線上允許消耗的功率可得出輸電電流，再由功率公式P=UI可得出輸電電壓，則可得出升壓變壓器匝數之比；
由輸電線上的電壓損失可得出降壓變壓器的輸入電壓，即可求得降壓變壓器的匝數之比．

解答 解：允許損失的功率P_損=0.6%×50KW=300W；
則輸電電流I=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{300}{3}}A$=10A；
則輸電電壓應為U₁=$\frac{P}{I}=\frac{50000}{10}$=5000V；
則升壓變壓器的匝數之比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{\;}}{{U}_{1}}=\frac{500}{5000}=\frac{1}{10}$；
降壓變壓器原線圈的電壓U₂=U-U₁=5000V-IR=4970V；
則降壓變壓器的匝數之比為：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{4970}{220}=\frac{497}{22}$
答：升壓變壓器的匝數之比為1：10；降壓變壓器匝數之比為497：22．

點評 變壓器匝數之比等于原副線圈的電壓之比；解決遠距離輸電時，要注意升壓后輸電線上的功率損失是解決問題的關鍵，要明確變壓器本身不消耗電功率，只有導線上存在功率和電壓損失．