Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO₁為x軸建立坐標(biāo)系，現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v₀從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側(cè)兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．

   （1）求交變電壓的周期T和電壓U₀的大小；

   （2）在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強(qiáng)磁場均能會聚于（6l，0）點(diǎn)，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值和最小值；

   （3）求從O點(diǎn)射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移y與射入電場時刻t的關(guān)系式．

Answer 1

（1）設(shè)小球落到底面的速度為v

                                                                                                                                     2分

                                      1分

（2）小球做自由落體的末速度為     1分

        小球做平拋運(yùn)動的時間為                           1分

                                2分

    由                                                      1分

    解得：                                        2分

（寫成h>x不得分，寫成x>h-4H/5  得1分）

 （3）                             2分

              1分  

                    當(dāng)H-h+x=h-x，即x=h-H/2時，小球運(yùn)動時間最長           1分

x=h-H/2，符合（2）的條件                                          1分

代入得：                                     1分