Question

【題目】如圖是上海中心大廈，小明乘坐大廈快速電梯，從底層到達(dá)第119層觀光平臺(tái)僅用時(shí)55 s。若電梯先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度18 m/s。然后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)觀光平臺(tái)。假定觀光平臺(tái)高度為549 m。

（1）若電梯經(jīng)過20 s勻加速達(dá)到最大速度，求加速度a1及上升高度h；

（2）在（1）問中的勻加速上升過程中，若小明的質(zhì)量為60 kg，求小明對(duì)電梯地板的壓力；

（3）求電梯勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） ， （2）654N豎直向下（3）6s

【解析】

(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

a1＝＝m/s2＝0.9 m/s2

h＝a1t＝×0.9×202 m＝180 m

(2)根據(jù)牛頓第二定律可得

FN－mg＝ma1

則FN＝mg＋ma1＝654 N

根據(jù)牛頓第三定律得

小明對(duì)地板的壓力FN′＝FN＝654 N，方向豎直向下

(3)設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，作出v－t圖象，由圖象可得

H＝ (t＋t0)×vm

代入數(shù)據(jù)解得t0＝6 s.