Question

一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動，直至時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取。求

(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；

(2)木板的最小長度；

(3)木板右端離墻壁的最終距離。

Answer 1

答案：（1）      （2）  （3）

解析：（1）根據(jù)圖像可以判定碰撞前木塊與木板共同速度為

碰撞后木板速度水平向左，大小也是

木塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

木板與墻壁碰撞前，勻減速運(yùn)動時間，位移，末速度

其逆運(yùn)動則為勻加速直線運(yùn)動可得

帶入可得

木塊和木板整體受力分析，滑動摩擦力提供合外力，即

可得

（2）碰撞后，木板向左勻減速，依據(jù)牛頓第二定律有

可得

對滑塊，則有加速度

滑塊速度先減小到0，此時碰后時間為

此時，木板向左的位移為 末速度

滑塊向右位移

此后，木塊開始向左加速，加速度仍為

木塊繼續(xù)減速，加速度仍為

假設(shè)又經(jīng)歷二者速度相等，則有

解得

此過程，木板位移   末速度

滑塊位移

此后木塊和木板一起勻減速。

二者的相對位移最大為

滑塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為

（3）最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度

位移

所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為