Question

16．隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇開車出行，這也造成了高速路的擁堵，為此開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車以v₁=72km/h的速度沿直線朝著收費(fèi)站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運(yùn)動到通道口時速度恰好減為零v₂=4m/s，然后勻速通過總長度為d=16m的通道，接著再勻加速至v₁后正常行駛；如果人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t₀=20s的時間繳費(fèi)成功后，再啟動汽車勻加速至v₁后正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為a=1m/s²，求
（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時間△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出汽車勻加速和勻減速運(yùn)動的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動的位移求出從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移．
（2）根據(jù)速度位移公式得出汽車在人工收費(fèi)通道進(jìn)入時的速度與進(jìn)入ETC通道的速度相等，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式分別求出兩種情況下的時間，從而得出節(jié)省的時間．

解答 解：（1）汽車過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$，
所以總位移$x=2{x}_{1}^{\;}+d$，代入數(shù)據(jù)解得x=400m．
（2）汽車過人工收費(fèi)通道到達(dá)中心線的速度恰好為零，剛進(jìn)入通道的速度應(yīng)滿足${v}_{\;}^{2}=2a•\fracmawbxbb{2}$，
故$v=4m/s={v}_{2}^{\;}$，而根據(jù)對稱性，離開通道時的速度也恰好為$v=4m/s={v}_{2}^{\;}$，又汽車從ETC通道勻速通過收費(fèi)站的速度為${v}_{2}^{\;}=4m/s$，即兩車在進(jìn)入通道前與離開通道后的運(yùn)動規(guī)律是一樣的．
所以汽車過ETC通道的時間${t}_{1}^{\;}=\fraczyapcnu{{v}_{2}^{\;}}=\frac{16}{4}s=4s$，
汽車過人工收費(fèi)通道的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{2{v}_{2}^{\;}}{a}+{t}_{0}^{\;}=\frac{2×4}{2}+20=28s$，
節(jié)省的時間為$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=28-4=24s$．
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中中的位移x為400m；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時間△t為24s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解，難度不大．