Question

如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半圓形的圓心分別為O、O’，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力)，以初速度v₀從M點(diǎn)沿與直徑成30^o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點(diǎn)沿與直徑垂直的方向進(jìn)入電場(chǎng)，N點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)₀，粒子第一次離開電場(chǎng)時(shí)的速度為2v₀，隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來的2倍，粒子又兩進(jìn)兩出電場(chǎng)，最終從P點(diǎn)離開區(qū)域II。已知P點(diǎn)與圓心為O’的直徑間的距離為L(zhǎng)，與最后一次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的位置相距L，求：

(1)區(qū)域I內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小與方向；

(2)矩形區(qū)域內(nèi)原來的電壓和粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)大致畫出粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的軌跡，并求出區(qū)域II內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大��；

(4)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

 ⑴粒子在I內(nèi)速度方向改變了120°，由幾何關(guān)系知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

α=120°………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）

由 

  ……………………………………………………………（1分）   S1557

B₁方向垂直于紙面向外  …………………………………………………………（1分）

⑵粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：

  ………………………………………………………（1分）

∴  ……………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

∴  …………………………………………（1分）

⑶粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)中，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)x距離時(shí)速度為0

  …………（1分）

  ………………………………（1分）

∴粒子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域I，而是由速度為0開始反向加速進(jìn)入?yún)^(qū)域II，粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的大致軌跡如圖所示�！�（1分）

對(duì)粒子在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最后一段軌跡：

  …………………（1分）

β=60°，最后一段軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角φ=60°…………………………………（1分）

∴  …………………………………………………………………（1分）

由 

  …………………………………………………………（1分）

⑷在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀

  …………………………………………………………（1分）

粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂

  ……………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

從粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)到最終離開區(qū)域II，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t₂′=4t₂=  ……………………………………………………………………（1分）

粒子在區(qū)域II的所有圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

  …………………………………………………（1分）

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間：

t= t₀＋ t₁＋ t₂′＋ t₃=  ………………………………（1分）