Question

15．長L=0.5m，質量可忽略不計的桿，一端固定于O點，另一端連有質量m=2kg的小球，小球繞O點做圓周運動，如圖所示：當小球通過最高點時，就下列兩種情況討論桿受到的力多大？并說明是拉力還是壓力．
（1）在最高點時小球的速度v=1m/s；
（2）在最高點時小球的速度v=4m/s．

Answer 1

分析 由于物體做圓周運動需要向心力，所以對小球在最高點受力分析，僅受重力與桿子在豎直方向的做用力，二力的合力提供向心力列牛頓第二定律解決．

解答 解：桿對球沒有作用力時，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{5}m/s$
（1）v₁=1m/s＜v₀，桿對球有支持力，由牛頓第二定律：$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
得：${F}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}=16N$
根據牛頓第三定律小球對桿子的作用力為向下的壓力，大小為16N．
（2）v₂=4m/s＞v₀，桿對球有拉力，由牛頓第二定律：$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
得：${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}-mg=44N$．
根據牛頓第三定律小球對桿子的作用力為向上的拉力，大小為44N．
答：（1）當v=1m/s時，桿受到的力大小為16N，方向向下，是壓力．
（2）當v=4m/s時，桿受到的力大小為44N，方向向上，是拉力．

點評 注意當無法確定力的方向時，可以先假設到某一方向上，如果解出的結果為正值，說明力就在假設的方向上，如果解出的結果為負值，說明力的方向與假設的方向相反