Question

5．一個(gè)質(zhì)量為m的物體，靜止于水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用與水平方向成θ角的力F斜向上拉物體，如圖，已知重力加速度為g，則
（1）若物體沿水平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求拉力的大小F₁；
（2）為使物體能沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求力F的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）物體沿水平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，對(duì)物體受力分析，抓住豎直方向和水平方向平衡，求解拉力；
（2）分析物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度和支持力的表達(dá)式，物體要做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＞0，地面對(duì)物體的支持力N≥0，分析得到F的范圍．

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，F(xiàn)₁cosθ=f
F_N=mg-F₁sinθ
f=μF_N
解得：F₁=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
（2）物體受到重力mg、地面的支持力N和摩擦力f、拉力F作用，根據(jù)牛頓第二定律得
  Fcosθ-μN(yùn)=ma     ①
   Fsinθ+N=mg     ②
由①②聯(lián)立解得  a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$，N=mg-Fsinθ
為使物體能沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，必須滿足兩個(gè)條件
  a＞0，
  N≥0
聯(lián)立解得，$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F≤$\frac{mg}{sinθ}$．
答：（1）若物體沿水平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力的大小為$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$；
（2）為使物體能沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)的范圍為$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F≤$\frac{mg}{sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題第一問(wèn)考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，第二問(wèn)的關(guān)鍵是運(yùn)用牛頓第二定律得到F的表達(dá)式，再根據(jù)條件分析F的范圍，難度適中．