Question

（9分）在納米技術中需要移動或修補原子，必須使不停地做熱運動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術，若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光制冷”與下述的力學模型很類似。一輛質量為ｍ的小車（一側固定一輕彈簧），如圖所示以速度v₀水平向右運動。一個動量大小為ｐ，質量可以忽略的小球先向左射入小車，然后以大小相同的動量ｐ被輕彈簧水平向右彈出，緊接著不斷重復上述過程，最終小車將停下來。設地面和車廂均光滑，除鎖定時間△Ｔ外，不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間。求：

（1）小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一次過程中小車動能的減少量；

（2）從小球第一次入射開始到小車停止運動所經(jīng)歷的時間。

Answer 1

解析：

（1）小球射入小車和小車彈出的過程中，由動量守恒定律得：

mv₀－p= mv₁+p       (2分)

故 v₁= v₀－        (1分)

此過程中小車動能減少量為: △E_K=mv₀²―mv₁²

解得：△E_K=2p（v₀―）             (2分)

（2）小球每次入射和彈出，動量變化均為2p，根據(jù)動量守恒定律可知，小車動量減少量也為2p，要使小車停下，小球重復入射和彈出的次數(shù)為：n=   (2分)

故小車從開始運動到停下來所經(jīng)歷的時間為：t=n△T=   (2分)