Question

在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光制令”的技術(shù)，若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似．
一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間△T，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來，設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間△T外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長的時(shí)間．求：
（1）小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車的速度大小和這一過程中小車動(dòng)能的減少量；
（2）從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式可求得小車的速度大�。�并能求小車動(dòng)能的減少量；
（2）小球第二次入射和彈出的過程小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律得出小球被彈出時(shí)小車的速度，運(yùn)用歸納法分析得出小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)n．即求出從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．
解答：解：（1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律，得…①…②
則．…③
此過程中小車動(dòng)能減少量為，…④
則得 ．…⑤
（2）小球第二次入射和彈出的過程，及以后重復(fù)進(jìn)行的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律，得
  …⑥
  …⑦
則，…⑧
同理可推得．…⑨
要使小車停下來，即v_n=0，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為，…⑩
故從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為t=n△T=△T．
答：
（1）小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車的速度大小為，這一過程中小車動(dòng)能的減少量2P（）；
（2）從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為△T．
點(diǎn)評：本題用小球與帶有彈簧碰撞的模型模擬“激光制冷”，要善于建立模型，研究過程，關(guān)鍵要運(yùn)用歸納法得到小車的速度表達(dá)式．