Question

9．上海磁懸浮列車(chē)專(zhuān)線西起上海軌道交通2號(hào)線的龍陽(yáng)路站，東至上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)，專(zhuān)線全長(zhǎng)29.863公里．這是由中德兩國(guó)合作開(kāi)發(fā)的世界第一條磁懸浮商運(yùn)線，于2003年1月4日正式開(kāi)始商業(yè)運(yùn)營(yíng)，設(shè)計(jì)時(shí)速430公里/小時(shí)，實(shí)際時(shí)速約380公里/小時(shí)，比目前的動(dòng)車(chē)、高鐵還要快，全程只需8分鐘．現(xiàn)已降速至最高301公里/小時(shí)，轉(zhuǎn)彎處半徑達(dá)8000米，肉眼觀察幾乎是一條直線，最小的半徑也達(dá)1300米．但是目前的最高時(shí)速是日本磁浮火車(chē)在2003年達(dá)到的581公里/小時(shí)．據(jù)德國(guó)科學(xué)家預(yù)測(cè)，到2014年，磁懸浮列車(chē)采用新技術(shù)后，時(shí)速將達(dá)1000公里．而目前中國(guó)的輪軌列車(chē)運(yùn)營(yíng)速度最高時(shí)速為486公里（2007年法國(guó)TGV試驗(yàn)電氣火車(chē)在專(zhuān)用試驗(yàn)軌道上測(cè)試達(dá)到過(guò)574.8公里/小時(shí)的最高速度）．
現(xiàn)設(shè)想在地球赤道上沿東西方向有一條磁懸浮客運(yùn)專(zhuān)線，有一磁懸浮客運(yùn)列車(chē)在高速飛奔（速率不變），速度大小用v表示，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，一質(zhì)量為m的乘客正在該列車(chē)上觀光欣賞沿途風(fēng)景，請(qǐng)你根據(jù)以上信息結(jié)合你所學(xué)物理知識(shí)回答：
（1）當(dāng)列車(chē)由東向西運(yùn)行和由西向東返回的兩種情況下，哪一種情況乘客對(duì)座椅的壓力大一些？（此問(wèn)不需要詳細(xì)過(guò)程，可以直接回答）；
（2）用以上物理量表達(dá)出該乘客在往返途中對(duì)座椅壓力的差的大�。�

Answer 1

分析 列車(chē)速度是相對(duì)地球的，地球在從西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，比較出由西向東運(yùn)行時(shí)和由東向西運(yùn)行時(shí)的速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律，比較出支持力的大小，根據(jù)合外力提供向心力求出該乘客在往返途中對(duì)座椅壓力的差的大小，注意速度的相對(duì)性．

解答 解：（1）列車(chē)速度是相對(duì)地球的，地球在從西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，所以由西向東運(yùn)行的速度${v}_{1}^{\;}$大于由東向西運(yùn)行時(shí)的速度${v}_{2}^{\;}$，對(duì)人受力分析，$G-{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，G不變，v大的N就小，所以由東向西運(yùn)行時(shí)乘客對(duì)座椅的壓力較大
（2）當(dāng)列車(chē)由東向西運(yùn)行時(shí)，對(duì)于乘客有$\frac{GMm}{R^2}-{F_{N1}}=m\frac{{{{（?R-v）}^2}}}{R}$
當(dāng)列車(chē)由西向東運(yùn)行時(shí)，同理$\frac{GMm}{R^2}-{F_{N2}}=m\frac{{{{（?R+v）}^2}}}{R}$
所以有：△F_N=F_N1-F_N2=4mv?
答：（1）由東向西運(yùn)行時(shí)乘客對(duì)座椅的壓力較大；
（2）該乘客在往返途中對(duì)座椅壓力的差的大小為4mωv．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道地球在從西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，由西向東運(yùn)行的速度${v}_{1}^{\;}$大于由東向西運(yùn)行時(shí)的速度${v}_{2}^{\;}$，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．