Question

如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xoy平面平行，且與x軸成45⁰夾角。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v₀從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T₀，磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶�，大小不變，不�?jì)重力。

（1）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；

（2）若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值。

Answer 1

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，根據(jù)洛倫茲力公式及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

依題意，粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，所需時(shí)間t₁為

求得 

（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后沿原路返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸時(shí)速度大小仍為v₀，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t₂，加速度大小為a，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，有

得

根據(jù)題意，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，必須滿足

得電場(chǎng)強(qiáng)度最大值