Question

19．如圖所示，在半圓形光滑凹槽內，兩輕質彈簧的下端固定在槽的最低點，另一端分別與質量相等的小球P、Q相連．已知兩球靜止在P、Q位置，O′Q的長度比O′P短，則下列說法中正確的是（　　）

• A． P球對槽的壓力較小
• B． 兩球對槽的壓力大小相等
• C． O′Q彈簧的彈力大
• D． 兩彈簧的彈力一樣大

Answer 1

分析 對兩小球受力分析，畫出受力分析圖，根據平行四邊形定則做出力的平行四邊形，根據三角形的相似比列式求解．

解答 解：對兩小球受力分析如圖所示，
都是受重力、支持力和彈簧的彈力三個力，兩小球靜止，受力平衡，根據平行四邊形定則作平行四邊形，有幾何關系可知：
△QG_Q′N_Q∽△OO′Q，△PG_P′N_P∽△OO′P，則有：$\frac{{N}_{Q}}{{G}_{Q}}=\frac{OQ}{OO′}=\frac{R}{R}=1$，$\frac{{N}_{P}}{{G}_{P}}=\frac{OP}{OO′}=\frac{R}{R}=1$
即支持力始終與重力相等，若兩球質量相等，重力相等，則所受支持力相等，對槽的壓力必然相等，故A錯誤、B正確；
$\frac{{F}_{Q}}{{G}_{Q}}=\frac{O′Q}{OO′}$得：${F}_{Q}={G}_{Q}\frac{O′O}{R}$，
$\frac{{F}_{p}}{{G}_{p}}=\frac{O′p}{OO′}$得：${F}_{P}={G}_{P}\frac{O′O}{R}$
由圖可知O′P＞O′O，又G_P＞G_Q，則F_P＞F_Q，故C錯誤，D錯誤．
故選：B

點評 本題主要考查了同學們受力分析的能力，根據根據平行四邊形定則做出力的平行四邊形，能找到力三角形和幾何三角形的相似關系，難度適中．