Question

18．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖1，由圖1可知其長度為50.15mm．

（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖2，由圖可知其直徑為4.700mm．
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數如圖3，則該電阻的阻值約為220Ω．

（4）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內阻約20Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內阻約50Ω）
電壓表V（量程0～3V，內阻約5kΩ）
直流電源E（電動勢約4V，內阻不計）
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～20Ω，允許通過的最大電流2.0A）
開關S
導線若干
為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析．請用實線代替導線，在所給的如圖4的實驗器材圖中選擇若干合適的器材，連成測量R的電路．
（5）若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=7.6×10^-2Ω•m．（保留2位有效數字）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
（3）用歐姆表測電阻的讀數為指針示數乘以倍率，當指針指在中央附近時測量值較準確；
（4）①根據電源電動勢選擇電壓表，根據實驗要求選擇電流表；
②根據實驗器材確定滑動變阻器的接法，根據待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，然后作出電路圖；
③根據電路圖連接實物電路圖．
（5）由電阻定律即可求得電阻率．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數為50mm，游標讀數為0.05×3=0.15mm，所以最終讀數為50.15mm．
（2）螺旋測微器的固定刻度讀數為4.5mm，可動刻度讀數為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數為4.700mm．
（3）該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
（4）電路的最大電流約為：I=$\frac{E}{R+{R}_{A}}$=$\frac{4}{220+20}$A≈16.7mA，電流表應用A₂，
又R$＜\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{50×5000}$Ω=500Ω，電流表應采用外接法，
滑動變阻器最大阻值為15Ω，待測電阻阻值約為220Ω，待測電阻阻值大于滑動變阻器最大阻值，為測多組實驗數據，滑動變阻器應采用分壓接法，
實驗電路圖如圖所示；

（5）由電阻定律R=$\frac{ρl}{S}$得，ρ=$\frac{RS}{l}$=7.6×10^-2Ω•m．
本題答案為：（1）50.15
（2）4.700
（3）220
（4）如圖所示
（5）7.6×10^-2．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法，游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．注意電阻定律的變形求電阻率．