Question

如圖15所示。一水平傳送裝置有輪半徑均為R＝1/米的主動輪和從動輪及轉(zhuǎn)送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距8．0m，輪與傳送帶不打滑�，F(xiàn)用此裝置運送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦力因素為＝0．4，這袋面粉中的面粉可不斷的從袋中滲出。

（1）當傳送帶以4．0m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端正上方的A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到正上方的B端所用的時間為多少？

（2）要想盡快將這袋面粉由A端送到B端（設初速度仍為零），主動能的轉(zhuǎn)速至少應為多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長（設袋的初速度仍為零）？此時主動輪的轉(zhuǎn)速應滿足何種條件？

Answer 1

【解析】設面粉袋得質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相當滑動得過程中所受得摩擦力。故而其加速度為： ……………………………………… （1分）

（1）若傳送帶得速度＝4．0m/s,則面粉袋加速運動的時間 ，在時間內(nèi)的位移為：    …………………………………（1分）

其后以v＝4．0m/s的速度做勻速運動  

解得：  ………………………………………………………… （1分）

運動的總時間為： ………………………………………（1分）

（2）要想時間最短，m應一直向B端做加速度，

由： 可得：（1分）

此時傳送帶的運轉(zhuǎn)速度為： …………………  （1分）

由 可得：n＝240r/min（或4r/s）…………………… （2分）

（3）傳送帶的速度越達，“痕跡“越長。當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長。即痕跡長為： ……………………………… （2分）

在面粉袋由A端運動到B端的時間內(nèi)，傳送帶運轉(zhuǎn)的距離

又由（2）已知＝2．0s 故而有： 則：

（或6．5r/s） ……………………………………… （2分）