【題目】如圖,x為紙面內的一條直線,P、N是x上的兩個點,勻強磁場垂直紙面。兩個帶電粒子a、b分別從P、N同時開始在紙面內運動。a的初速度垂直x向上,運動軌跡如圖中虛線所示,O為圓心,PC是直徑,A是圓周上的點;b的初速度方向是紙面內所有可能的方向。
已知:AO連線垂直x,PO=OC=CN;a的初速度為v;a、b帶等量異種電荷,a的質量為b的兩倍,a、b間的相互作用力及所受重力不計。
(1)求a、b的周期之比;
(2)若a、b在A點相遇,求b的速度大;
(3)b的速度小于某個臨界值v0時,a、b不可能相遇,求v0的大小。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)令a質量為m,電量為q,則b質量為0.5m,電量為-q,設磁感強度為B,
帶電粒子在磁場中做圓周運動,由: ①,②
可得: ③;由此求得: ④
(2)設a、b分別由P、N到A的時間分別為ta、tb,由
⑤; ⑥
由此可知,a粒子順時針轉了周時,b粒子逆時針轉了半周,也即NA的長度為粒子b做圓周運動的直徑。
設a粒子的軌道半徑為r; b粒子的速度大小為vb,運動軌道半徑為rb。由:
, ⑦
由幾何關系有: ⑧
聯立解得: ⑨
(3)假設b粒子的速度v’≥v0時,兩粒子能在圓周上的Q點相遇,如答圖所示,設PQ對應的圓心角為,
a粒子由P運動到Q點的時間為: ⑩
b粒子由N運動到Q點的時間為:
由此可知,b運動到Q的過程中,粒子b轉過弧長所對應的圓心角為,則
在中,由正弦定理得:
得: 即:
得: 又: (當NQ與OQ垂直時取等號)
于是得到: ;即
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【題目】如圖所示,質量為M的斜面體放在粗糙的水平面上,物體A和B通過細線跨過定滑輪相連,不考慮滑輪的摩擦和質量,斜面與A和B間都沒有摩擦,細線與斜面平行。在圖示情況下都靜止不動,細線的張力為T,斜面體對地面的壓力為N,斜面體與地面的摩擦力為f。如果將A和B位置對換且A和B都沒達地面上時;,斜面體依然靜止,細線的拉力為T1,斜面體對地面的壓力為N1,斜面體與地面的摩擦力為f1,那么 ( )
A. T>T1,f1> f
B. N1>N,T=T1
C. T1=T,f1不為零,f=0
D. N1=N,f1=f≠0
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【題目】如圖所示,四分之一光滑圓弧軌道AB固定在豎直平面內,圓心為O,半徑OA水平,OB豎直,質量為m的小球從A點由靜止釋放后,沿圓孤滑下從B點拋出,最后落在地面上C點,已知AC間的水平距離和豎直距離均為L,小球可視為質點,重力加速度為g,不計空氣阻力,則下列說法正確的是
A. 當小球運動到軌道最低點B時,軌道對其支持力為2mg
B. 根據已知條件可以求出該四分之一圓弧軌道的軌道半徑為0.2L
C. 小球做平拋運動落到地面時的速度與水平方向夾角的正切值tan=2
D. 如果在豎直平面內A點正上方有一P點,OP連線與水平方向夾角=45°,則將小球從P點由靜止釋放后運動到B點時,對軌道的壓力大小為4rng
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【題目】在“測定金屬的電阻率”實驗中:
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑D,示數如圖甲所示,D=__________mm.
(2)某小組利用電流表(內阻約0.1Ω)、電壓表(內阻約3kΩ)等器材,按要求從0開始測量,得到多組電流、電壓數據,求出金屬絲的電阻Rx=50Ω.他們采用的是圖乙中的_____電路圖,所測電阻Rx的真實值_______(選填“大于”、“小于”、“等于”)50Ω.
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【題目】如圖a,用力傳感器研究橡皮繩中拉力隨時間的變化。向下拉小球然后釋放,小球沿豎直方向運動,某段時間內采集到的信息如圖b所示,則
A. t2~t3時間內小球向下運動,處于超重狀態(tài)
B. t3~t4時間內小球向上運動,處于失重狀態(tài)
C. t4~t5時間內小球向下運動,處于失重狀態(tài)
D. t5~t6時間內小球向上運動,處于超重狀態(tài)
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【題目】如圖a,用力傳感器研究橡皮繩中拉力隨時間的變化。向下拉小球然后釋放,小球沿豎直方向運動,某段時間內采集到的信息如圖b所示,則
A. t2~t3時間內小球向下運動,處于超重狀態(tài)
B. t3~t4時間內小球向上運動,處于失重狀態(tài)
C. t4~t5時間內小球向下運動,處于失重狀態(tài)
D. t5~t6時間內小球向上運動,處于超重狀態(tài)
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【題目】如圖,左、右兩個氣缸底部有細管(容積可忽略)連通,左氣缸的頂部開口與大氣相通,右氣缸絕熱且內部頂端有加熱裝置。開始時導熱活塞a在氣缸底部但未與底部接觸,絕熱活塞b將氣缸內氣體分成體積相等的A、B兩部分。已知左、右氣缸內部高度分別為h和4h,初始溫度均為T0,大氣壓強為p0;a和b厚度不計,橫截面積均為S,所受重力大小均為p0S,與氣缸接觸良好,不計一切摩擦。
(i)給A緩慢加熱,當a剛剛到達氣缸頂部但未與頂部接觸時,A吸收的熱量為Q,求該過程中A的內能變化量;
(ii)當a恰好到達氣缸頂部時,繼續(xù)給A緩慢加熱,使b剛剛到達氣缸底部但未與底部接觸,求此時A的溫度。
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【題目】光滑水平地面上固定著一帶滑輪的豎直硬桿,一根輕繩的一端系著小滑塊,另一端繞過滑輪,如圖所示,現用恒力水平向左拉小滑塊的同時,用恒力拉繩子的另一端,使滑塊從A點由靜止開始沿地面向右運動,已知B和C是A點右方的兩點,且AB=2BC,小滑塊到達A點時繩子與水平方向的夾角為30°,小滑塊到達B點時繩子與水平方向的夾角為45°,不計滑輪大小以及繩子與滑輪的摩擦,則以下說法正確的是( )
A. 滑塊從A點運動到C點加速度先變小再變大
B. 滑塊從A點運動到B點恒力做的功是從B點運動到C點做的功的2倍
C. 滑塊從A點到C點克服恒力做功的功率先增大后減小
D. 若定滑輪的高度為H,物塊到達B點時動能為
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【題目】半徑為R的透明圓柱體處在真空中,如圖所示是它的截面圖。AB、CD是相互垂直的兩條直徑,P點與AB距離、Q點與CD距離均為。單色光平行于AB射入透明圓柱體,從A、Q兩點射入的光從圓柱體的同一點射出,已知光速為c,求:
(1)該透明圓柱體介質的折射率;
(2)從P點射入的光通過透明圓柱體的時間。
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