Question

16．如圖是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖．初速度為零的帶電粒子a、b（不計(jì)重力）在A點(diǎn)經(jīng)電壓U加速后，進(jìn)人磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后分別打在感光板S上的x₁、x₂處．圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則（　　）

• A． a的質(zhì)量一定大于b的質(zhì)量
• B． a的電荷量一定大于b的電荷量
• C． a的比荷（$\frac{q}{m}$）大于b的比荷
• D． a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

Answer 1

分析 帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為半圓，本題動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解．

解答 解：A、設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度大小為v，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，電荷量和質(zhì)量分別為q、m，打在感光板上的距離為x．
    根據(jù)動(dòng)能定理，得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
則：x=2r=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
得到：$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{B{x}^{2}}$
由圖，x₁＜x₂，U、B相同，則$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$＞$\frac{{q}_}{{m}_}$；
而a的質(zhì)量可能大于b的質(zhì)量，也可能小于b的質(zhì)量；a的電荷量可能大于b的電荷量，也可能小于b的電量，故C正確，AB錯(cuò)誤；
D、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都是半個(gè)周期，則：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$，由于$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$＞$\frac{{q}_}{{m}_}$，所以a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，電場(chǎng)中往往用動(dòng)能求速度，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)處理的基本方法是畫軌跡．