Question

【題目】許多電磁現象可以用力的觀點來分析，也可以用動量、能量等觀點來分析和解釋。

（1）如圖1所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，導軌間距為L ，一端連接阻值為R的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電阻為r的導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。在平行于導軌、大小為F的水平恒力作用下，導體棒從靜止開始沿導軌向右運動。

a．當導體棒運動的速度為v時，求其加速度a的大�。�

b．已知導體棒從靜止到速度達到穩(wěn)定所經歷的時間為t，求這段時間內流經導體棒某一橫截面的電荷量q．

（2）在如圖2所示的閉合電路中，設電源的電動勢為E，內阻為r，外電阻為R，其余電阻不計，電路中的電流為I。請你根據電動勢的定義并結合能量轉化與守恒定律證明：。

Answer 1

【答案】（1） ； ；（2）見解析。

【解析】

試題分析：（1）a．當導體棒運動的速度為v時，

電路中的感應電動勢為 ① 電流為 ②

導體棒所受的安培力為 ③

根據牛頓第二定律可得： ④

聯立①②③④式可得： ⑤ （7分）

b．設導體棒運動穩(wěn)定的速度為vm，令⑤式中的，v=vm ， 可得： ⑥

設某段極短的時間內，電路的電流為i，則安培力在這段時間內的沖量為BiL，在時間t內，根據動量定理有： ⑦

其中， ⑧

聯立⑥⑦⑧式可得： （6分）

（2）根據電動勢的定義有： ⑨

在時間t 內通過電路的電荷量為：q=It ⑩

根據能量守恒定律，非靜電力做的功應該等于內外電路產生焦耳熱的總和。

即： W非 = Q外+Q內

在時間t內：Q外= I2Rt Q內= I2rt

聯立⑨⑩ 式可得：EIt = I2Rt+I2rt

整理后可得： （5分）