Question

16．如圖所示，在平靜的水面下有一點光源S，點光源到水面的距離為H，水對該光源發(fā)出的單色光的折射率為n．在水面上方可以看到一圓形的透光面，該圓形透光面的半徑為（　　）
（可能用到的三角函數(shù)關系：1+cot²α=$\frac{1}{{si{n^2}α}}$，tanα=$\frac{1}{cotα}$）

• A． $\frac{H}{{\sqrt{{n^2}-1}}}$
• B． $\frac{H}{{\sqrt{{n^2}+1}}}$
• C． H$\sqrt{{n^2}-1}$
• D． H$\sqrt{{n^2}+1}$

Answer 1

分析 光由水傳播到水面時，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學知識，可求出透光圓的半徑．

解答 解：設光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C，透光面的半徑為r，則：
sinC=$\frac{1}{n}$，
則tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}$=$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
根據(jù)數(shù)學知識，得
r=HtanC
解之得：r=$\frac{H}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
故選：A

點評 此題考查光的折射率與臨界角的關系，光的全反射條件，結合幾何知識，來確定圓的半徑．