Question

8．如圖所示，光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道的半徑為R=0.8m，一質量為m=1.0kg的物塊自A點從靜止開始下滑到圓弧軌道末端B點，然后沿水平面向右運動，到C點時速度剛好為零，B、C間的距離x=5m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊滑到圓弧軌道B點時的速度大�。�
（2）物塊滑到圓弧軌道B點時，軌道對物塊支持力的大小；
（3）物塊與水平軌道BC之間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 （1）從A到B過程物塊的機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出滑塊到達B時的速度．
（2）物塊在B點做圓周運動，應用牛頓第二定律可以求出軌道的支持力．
（3）從B到C應用動能定理可以求出動摩擦因數．

解答 解：（1）物塊從A到B的過程中機械能守恒，
由機械能守恒定律得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$，
解得：${v_B}=\sqrt{2gR}$=4m/s；
（2）在B點，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=$m\frac{v_B^2}{R}$，解得：F_N=mg+$m\frac{v_B^2}{R}$=30N；
（3）物塊在B、C間運動過程中，
由動能定理得：$-fx=0-\frac{1}{2}mv_B^2$，
滑動摩擦力：f=μmg，解得：μ=0.16；
答：（1）物塊滑到圓弧軌道B點時的速度大小為4m/s；
（2）物塊滑到圓弧軌道B點時，軌道對物塊支持力的大小為30N；
（3）物塊與水平軌道BC之間的動摩擦因數為0.16．

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、牛頓第二定律、動能定理可以解題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵．