Question

9．嫦娥五號(hào)探測(cè)器是我國(guó)研制中的首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的航天器，預(yù)計(jì)2017年發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球，嫦娥五號(hào)的飛行軌道示意圖如圖所示．假設(shè)嫦娥五號(hào)在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬(wàn)有引力，則（　�。�

• A． 若已知嫦娥五號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，可算出月球的平均密度
• B． 嫦娥五號(hào)由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)在P處點(diǎn)火使其加速
• C． 嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度
• D． 嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的加速度大于Q點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 若已知嫦娥五號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，可得到月球的質(zhì)量，再分析月球的平均密度．當(dāng)衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)要減速．衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)要加速．通過萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律比較經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大�。�

解答 解：A、若已知嫦娥五號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得月球的質(zhì)量為 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
但由于月球的半徑未知，因此不能求出月球的平均密度．故A錯(cuò)誤．
B、嫦娥五號(hào)由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)要做近心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)在P處點(diǎn)火使其減速，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開普勒第二定律可以知道，嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故C正確．
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知r越大，加速度a越小，因此嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星的變軌的原理，明確知道衛(wèi)星的軌道半徑和周期，可以求中心天體的質(zhì)量．