Question

19．如圖所示，有一半徑為r=0.2m的圓柱繞豎直軸OO′以ω=9rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．今用力F將質(zhì)量為1kg的物體A壓在圓柱側(cè)面，使其以v₀=2.4m/s的速度勻速下降．若物體A與圓柱面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，（已知物體A在水平方向受光滑擋板的作用，不能隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)）求：
（1）A相對(duì)于圓柱體的速度大小和A相對(duì)于圓柱體的速度與豎直方向夾角θ；
（2）力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體A勻速下降，受力平衡，物體受到重力、外力F、圓柱體的支持力和滑動(dòng)摩擦力，而滑動(dòng)摩擦力方向與物體相對(duì)于圓柱體的速度方向相反．物體A既以v₀=2.4m/s的速度豎直下降，又相對(duì)圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)，先由 v′=ωr求出A相對(duì)圓柱體垂直紙面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{4}{5}$，求出合速度與豎直方向的夾角θ，
（1）求出合速度與豎直方向的夾角θ，就可確定出滑動(dòng)摩擦力的方向，再根據(jù)平衡條件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解力F的大小．

解答 解：（1）在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對(duì)圓柱體有垂直紙面向外的速度為v′
 則v′=ωr=9rad/s×0.2m=1.8m/s；
在豎直方向有向下的速度v₀=2.4m/s
則A相對(duì)于圓柱體的速度大小v=$\sqrt{v{′}^{2}+{v}_{0}^{2}}=3m/s$
A相對(duì)于圓柱體的速度與豎直方向夾角為θ，則sinθ=$\frac{{v}^{′}}{v}=0.6$
可得θ=37°
（2）物體A做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向平衡，則有
fcosθ=mg
得到f=$\frac{mg}{cosθ}=12.5N$
摩擦力f=μF
得$F=\frac{f}{μ}=50N$
答：（1）A相對(duì)于圓柱體的速度大小為3m/s，A相對(duì)于圓柱體的速度與豎直方向夾角θ為37°；
（2）力F的大小為50N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成法確定合速度的方向和大小，即A相對(duì)于圓柱體的速度大小，再根據(jù)A相對(duì)于圓柱體的速度與豎直方向夾角θ，得到滑動(dòng)摩擦力的方向，再利用摩擦力公式求解力F．