Question

19．如圖所示，光滑水平面上固定一正方形線框，線框的邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R，線框的右邊剛好與虛線AB重合，虛線的右側(cè)有垂直于水平面的勻強磁場，磁感應強度為B，線框通過一水平細線繞過定滑輪與一質(zhì)量為M的懸掛重物相連，重物離地面足夠高，現(xiàn)由靜止釋放線框，當線框剛好要進入磁場時加速度為零，則在線框進磁場的過程中（　�。�

• A． 線框的最大速度為$\frac{（M+m）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 當線框的速度為v（小于最大速度）時，線框的加速度為g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{MR}$
• C． 當線框的速度為v（小于最大速度）時，細繩的拉力為$\frac{M（mgR+{B}^{2}{L}^{2}v）}{（M+m）R}$
• D． 線框進入磁場的過程中，通過線框截面的電量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 當線框剛要進入磁場時，加速度為零，速度最大，根據(jù)平衡，結合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、歐姆定律、安培力公式求出線框的最大速度．根據(jù)線框的速度，求出線框所受的安培力，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，隔離分析，求出細繩的拉力大小．根據(jù)法拉第電磁感應定律以及電量的公式求出通過線框截面的電量大�。�

解答 解：A、當線框剛要進入磁場時線框的速度最大，這時$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}=Mg$，因此線框的最大速度為${v}_{m}=\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A錯誤．
B、當線框的速度為v（小于最大速度）時，Mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=（M+m）a$，解得加速度a=$\frac{Mg}{M+m}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（M+m）R}$，故B錯誤．
C、由牛頓第二定律，Mg-T=Ma，解得繩子的拉力為T=$\frac{M（mgR+{B}^{2}{L}^{2}v）}{（M+m）R}$，故C正確．
D、線框進入磁場的過程中，通過線框截面的電量為q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$，故D正確．
故選：CD．

點評 安培力是聯(lián)系電磁感應與力學知識的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力表達式．掌握電量的表達式q=$n\frac{△Φ}{R}$．