Question

11．兩塊透明長方體A、B疊放在一起，尺寸如圖所示，長和寬均為4d，厚度均為d．已知A的折射率n₁=2，B的折射率n₂=$\sqrt{2}$，真空中光速為c．點(diǎn)光源O緊貼著A的下表面中心，向A的上表面發(fā)出單色光，求從B的上表面射出的光中，通過兩塊長方體所用的最長時(shí)間．（不考慮光的反射）

Answer 1

分析 當(dāng)光線在兩界面上的入射角最大時(shí)，即光在B的上表面發(fā)生全反射時(shí)，光線經(jīng)過的路程最大，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，根據(jù)折射定律求出光線在兩界面上的入射角和折射，根據(jù)幾何關(guān)系求出傳播的路徑，結(jié)合v=$\frac{c}{n}$求出光在長方體中傳播的速度，從而求出傳播的最長時(shí)間．

解答 解：當(dāng)光線在兩界面上的入射角最大時(shí)，即光在B的上表面發(fā)生全反射時(shí)，光線經(jīng)過的路程最大，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，
光路如圖所示，由折射定律得，$sin{θ}_{2}=\frac{1}{{n}_{2}}$，解得θ₂=45°，
根據(jù)n₁sinθ₁=n₂sinθ₂得，θ₂=30°，
設(shè)光在A、B中傳播的速度分別為v₁、v₂，則${v}_{1}=\frac{c}{{n}_{1}}$、${v}_{2}=\frac{c}{{n}_{2}}$，
光沿圖示路徑傳播時(shí)間t最長，則t=$\frac763gaej{{v}_{1}cos{θ}_{1}}+\fracgvxikni{{v}_{2}cos{θ}_{2}}$，
聯(lián)立解得t=$（2+\frac{4}{\sqrt{3}}）\fracjx0ewkm{c}$．
答：通過兩塊長方體所用的最長時(shí)間為$（2+\frac{4}{\sqrt{3}}）\fracelnezma{c}$．

點(diǎn)評 本題是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要作出光路圖，確定何時(shí)傳播時(shí)間最長，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答．