Question

9．某同學(xué)利用如圖（甲）所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．實驗步驟如下：
（A）根據(jù)圖示安裝好實驗裝置；
（B）用三角尺測量勻質(zhì)小球的直徑d；
（C）用米尺測量懸線的長度l；
（D）讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動，用光電門傳感器測量擺球20次經(jīng)過最低點的總時間t；
（E）多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實驗步驟C、D；
（F）計算出每個懸線長度對應(yīng)的t²，以t²為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t²-l圖象，并用程序擬合得到方程：t²=404.0l+3.5（s²）．

（1）圖線沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點，可能的原因是橫坐標(biāo)漏加小球的半徑．
（2）因為圖象沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點，由此測出的重力加速度應(yīng)不變（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以得到小球的直徑d=1.73cm．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，結(jié)合單擺周期公式，即可求解；
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，推導(dǎo)出重力加速度表達(dá)式，從而得出圖象中斜率與重力加速度的關(guān)系；
（3）根據(jù)$（\frac{t}{20}）^{2}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}（l+\frac3tvedi4{2}）$，結(jié)合t²=404.0l+3.5（s²），從而即可求解．

解答 解：（1）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，因此圖線沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點，可能的原因是橫坐標(biāo)漏加小球的半徑；
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}l$
雖然圖象沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點，但測出的重力加速度應(yīng)不變，
（3）根據(jù)$（\frac{t}{20}）^{2}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}（l+\frac4jizlvw{2}）$，結(jié)合t²=404.0l+3.5（s²），
因斜率k=404.0
則：404×$\fracn5qyxqo{2}$=3.5
解得：d=$\frac{3.5×2}{404}$=0.0173m=1.73cm
故答案為：（1）橫坐標(biāo)漏加小球的半徑；
（2）不變；
（3）1.73．

點評 考查單擺周期公式的應(yīng)用，注意推導(dǎo)出t²-l圖象的解析式是解題的關(guān)鍵，并掌握根據(jù)圖象中斜率的物理意義求出g的方法，注意第三問結(jié)果單位的轉(zhuǎn)換．