Question

12．如圖所示，質量M=2kg的木板靜止在光滑的水平地面上，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²，試求：
（1）若在鐵塊上加一水平向右的恒力F=3.5N，則木塊和鐵塊的加速度分別為多大？
（2）在第（1）問中，若木板長L=1m，問經過多長時間鐵塊將運動到木板的右端？
（3）若木板足夠長，現對木板施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，請通過計算，在圖2中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）分別對M和m研究，由牛頓第二定律求出加速．
（2）由兩者位移差等于板長，由位移時間公式列方程求時間．
（3）M、m一起運動時，分別對m和整體，由牛頓第二定律求出F．當M與m的靜摩擦力達到最大時，求出F，再作出圖象．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律，
研究木塊m：F-μmg=ma₁               
解得：a₁=1.5m/s²；     
研究木板M：μmg=Ma₂   
代入數據解得：a₂=1m/s²； 
（2）由L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²
代入數據解得：t=2s
（3）①M、m一起運動時，研究m：f=ma
研究整體：F=（M+m）a
解得 f=$\frac{1}{3}$F，圖象為過原點的傾斜直線．
②臨界條件為：f=μmg=2N，此時 F=6N
以后M、m相對滑動，摩擦力為 f=μmg=2N
故畫出f-F圖象如圖所示．
答：（1）木塊和鐵塊的加速度分別為1.5m/s²和1m/s²．
（2）經過2s時間鐵塊將運動到木板的右端．
（3）如圖．

點評 對于兩個及兩個以上物體的動力學問題，除了分別運用牛頓定律和運動學公式對它們研究外，更重要的是尋找它們之間的聯系，列出關系式．