Question

7．某興趣小組要測量木塊與較粗糙木板之間的動摩擦因數，他們先將粗糙木板水平固定，再用另一較光滑的板做成斜面，傾斜板與水平板間由一小段光滑曲面連接，保證木塊在兩板間通過時速度大小不變．
（1）使木塊從相對水平木板高h處由靜止滑下，并在水平板上滑行一段距離x后停止運動，改變h大小，進行多次實驗，若忽略木塊與傾斜板間的摩擦，以x為橫坐標、h為縱坐標，從理論上得到的圖象應為過坐標原點的傾斜向上直線或正比例函數；
（2）如果考慮木塊與傾斜板之間的摩擦，在改變h時，他們采取的辦法是：每次改變傾斜板的傾角，讓木塊每次由靜止開始下滑的位置在同一條豎直線上，且測出該豎直線與兩板連接處的水平距離為l，如圖甲所示．將每次實驗得到的h、x相關數據繪制出的h-x圖象如圖乙所示，圖線的延長線與兩坐標軸的交點坐標分別為（-a，0）和（0，b），則木塊與傾斜板間的動摩擦因數μ₁=$\frac{L}$，木塊與水平板間的動摩擦因數μ₂=$\frac{a}$．（以上兩空用a、b和l中的某些物理量表示）

Answer 1

分析 （1）根據動能定理列式求解x與h的關系表達式；
（2）再次根據動能定理列式，得到x-h圖象的表達式．

解答 解：（1）對全程運用動能定理，有：
mgh-μmgx=0
得到：x=$\frac{1}{μ}•h$
故x-h圖象是過坐標原點的直線（或正比例函數）；
（2）對全程運用動能定理，有：mgh-μ₁mgcosθ•x₁-μ₂mgx=0（θ為斜面的坡角）
由幾何關系得到：L=x₁cosθ
得到：x=-$\frac{1}{{μ}_{2}}h-\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}L$
圖線的延長線與兩坐標軸的交點坐標分別為（a，0）和（0，-b），故：$\frac{1}{{μ}_{2}}$=$\frac{a}$    （斜率）
-$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}$=b （截距）
解得：
μ₁=$\frac{a}{L}$
μ₂=$\frac{a}$
故答案為：（1）過坐標原點的傾斜向上直線或正比例函數；（2）$\frac{L}$，$\frac{a}$．

點評 本題關鍵是兩次根據動能定理列式求解出x-h圖象的函數表達式，然后結合圖象進行分析，不難．