Question

5．如圖所示，絕緣平臺(tái)AB距離水平地面CD的高度為h，整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶正電量為q的小物塊從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，PB之間的距離也為h．若勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mg}{2q}$，物塊與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．求物塊落到水平地面上時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析 先根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度．物塊離開(kāi)平臺(tái)后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解到水平和豎直兩個(gè)方向研究，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，再研究水平方向，由牛頓第二定律和速度公式求出落地時(shí)水平分速度，從而得到合速度．

解答 解：物塊從P到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  qEh-μmgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 E=$\frac{mg}{2q}$，代入解得 v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gh}$
物塊離開(kāi)平臺(tái)后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得：
下落時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
落地時(shí)豎直分速度大小 v_y=$\sqrt{2gh}$
在水平方向上，由牛頓第二定律得 qE=ma，得 a=$\frac{g}{2}$
落地時(shí)水平分速度大小 v_x=v_B+at=2$\sqrt{gh}$
故物塊落到水平地面上時(shí)的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{6gh}$
速度與水平方向的夾角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得 α=arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答：物塊落到水平地面上時(shí)的速度大小是$\sqrt{6gh}$，速度與水平方向的夾角是arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題采用分段研究的方法，不同運(yùn)動(dòng)情況選擇不同的研究方法：對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，采用與斜拋類似的研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解法，要掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，學(xué)會(huì)如何處理類斜拋運(yùn)動(dòng)．