Question

如圖所示，半圓形容器豎直放置，在其圓心O點(diǎn)分別以水平初速度v₁、v₂拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，求：

（1）兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；

（2）兩球初速度之比．

Answer 1

考點(diǎn)：

平拋運(yùn)動(dòng)．

專題：

平拋運(yùn)動(dòng)專題．

分析：

平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的關(guān)系確定兩小球初速度大小之比和運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答：

解：（1）由幾何關(guān)系可知：小球A下降的豎直高度為y_A=Rcosθ，小球B下降的豎直高度為y_B=Rsinθ，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：

由此可得：

（2）由幾何關(guān)系可知：兩小球水平運(yùn)動(dòng)的位移分別為：

x_A=Rsinθ，

x_B=Rcosθ，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：x_A=v_At_A，

x_B=v_Bt_B，

由此可得：

答：（1）兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為；

（2）兩球初速度之比為．

點(diǎn)評(píng)：

解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．